10) Solve the equation: 7/(5-x) = 8/(2+x)

Решение:

1. Крест-накрест: Умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй и приравниваем к произведению знаменателя первой на числитель второй:
• \[ 7(2+x) = 8(5-x) \]
2. Раскрываем скобки:
• \[ 14 + 7x = 40 - 8x \]
3. Переносим члены с x в одну сторону, а числа в другую:
• \[ 7x + 8x = 40 - 14 \]
• \[ 15x = 26 \]
4. Находим x:
• \[ x = \frac{26}{15} \]
5. Важно: Проверить, что знаменатели не равны нулю при найденном x.
• 5 - (26/15) = (75 - 26)/15 = 49/15 ≠ 0
• 2 + (26/15) = (30 + 26)/15 = 56/15 ≠ 0

Ответ: x = 26/15