10. Сократите дробь: \( \frac{(x-5)^2}{10-2x} \)

Решение:

Чтобы сократить дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители и найти общие множители.

Числитель: \( (x-5)^2 \)

Знаменатель: \( 10-2x \). Вынесем общий множитель 2:

\( 10-2x = 2(5-x) \)

Заметим, что \( 5-x = -(x-5) \). Поэтому знаменатель можно переписать как:

\( 2(5-x) = -2(x-5) \)

Теперь подставим это в исходную дробь:

\( \frac{(x-5)^2}{-2(x-5)} \)

Сократим на \( (x-5) \) (при условии, что \( x \neq 5 \)):

\( \frac{x-5}{-2} \)

Это можно записать как:

\( -\frac{x-5}{2} \) или \( \frac{5-x}{2} \)

Ответ: \( \frac{5-x}{2} \)