10. Шары одинаковой массы движутся так, как показано на ри- сунке, и абсолютно неупруго соударяются. Как будет направ- лен импульс шаров после соударения?

Решение:

Для определения направления суммарного импульса после столкновения применим закон сохранения импульса. Суммарный импульс системы до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения.

Шары одинаковой массы, обозначим её \( m \). Скорости шаров до столкновения обозначим \( →{v}_1 \) и \( →{v}_2 \).

Импульс первого шара до столкновения:

\( →{p}_1 = m →{v}_1 \)

Импульс второго шара до столкновения:

\( →{p}_2 = m →{v}_2 \)

Суммарный импульс системы до столкновения:

\( →{p}_{до} = →{p}_1 + →{p}_2 \)

Изобразим векторы импульсов. Первый шар движется вправо, второй — вниз.

После абсолютно неупругого столкновения шары образуют единое тело. Направление импульса этого тела совпадает с направлением суммарного импульса системы до столкновения.

На рисунке представлены варианты направлений:

• Вариант 1: Вектор направлен вправо.
• Вариант 2: Вектор направлен вниз.
• Вариант 3: Вектор направлен вправо и вниз под углом 45 градусов.
• Вариант 4: Вектор направлен вправо и вверх под углом 45 градусов.

Построим векторную сумму \( →{p}_1 + →{p}_2 \). Если мы поместим начало вектора \( →{p}_2 \) в конец вектора \( →{p}_1 \), то результирующий вектор \( →{p}_{до} \) будет идти от начала \( →{p}_1 \) до конца \( →{p}_2 \).

Поскольку массы шаров одинаковы (\( m \)), направление их импульсов совпадает с направлением их скоростей.

Вектор \( →{v}_1 \) направлен горизонтально вправо. Вектор \( →{v}_2 \) направлен вертикально вниз.

Суммируя эти два перпендикулярных вектора, получим вектор, направленный вправо и вниз. Если бы скорости были равны по модулю, то результирующий вектор был бы под углом 45 градусов к горизонтали.

Судя по рисунку, векторы скоростей (и, следовательно, импульсов) расположены под углом 90 градусов друг к другу. Визуально, если бы \( v_1 = v_2 \), то направление было бы как в варианте 3. Так как \( v_1 \) визуально больше \( v_2 \) (вектор \( →{v}_1 \) длиннее \( →{v}_2 \) на рисунке), то результирующий вектор будет иметь больший наклон в сторону \( →{v}_1 \), то есть будет направлен более горизонтально, чем в варианте 3, но все равно будет иметь правую и нижнюю составляющие. Вариант 3 является наиболее подходящим, предполагая, что скорости могли быть равны или близки.

Ответ: 3