10. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 2√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

1. Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Если радиус \( r = 2\sqrt{2} \), то сторона квадрата \( a = 2 \cdot r = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \).

2. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \), откуда \( d = a\sqrt{2} \).

3. Подставим значение стороны квадрата: \( d = 4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8.