10. Первое уравнение системы 8x - 25y = 12. Второе уравнение ет вид ax+10y = с. Подберите а и с так, чтобы полученная система не имела решений.

Решение:

Система двух линейных уравнений \( \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} \) не имеет решений, если коэффициенты при \( x \) и \( y \) пропорциональны, а свободные члены не пропорциональны той же величине.

То есть, \( \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} \).

В нашем случае:

Первое уравнение: \( 8x - 25y = 12 \) ( \( a_1=8, b_1=-25, c_1=12 \) )

Второе уравнение: \( ax + 10y = c \) ( \( a_2=a, b_2=10, c_2=c \) )

Условие пропорциональности коэффициентов при \( x \) и \( y \):

\( \frac{8}{a} = \frac{-25}{10} \)

\( -25a = 8 × 10 \)

\( -25a = 80 \)

\( a = -\frac{80}{25} = -\frac{16}{5} = -3.2 \)

Теперь условие непропорциональности свободных членов:

\( \frac{-25}{10} \neq \frac{12}{c} \)

\( -2.5 \neq \frac{12}{c} \)

\( -2.5c \neq 12 \)

\( c \neq -\frac{12}{2.5} \)

\( c \neq -\frac{120}{25} \)

\( c \neq -4.8 \)

Таким образом, мы можем выбрать \( a = -3.2 \) и любое \( c \), кроме \( -4.8 \). Например, возьмем \( c = 0 \).

Ответ: \( a = -3.2, c = 0 \) (или \( a = -\frac{16}{5}, c = 0 \)).