10) Найдите значение выражения x² - 4xy + 4y² - 4x + 8y + 7, если x - 2y = 4.

Решение:

Заметим, что первые три члена выражения составляют полный квадрат:

\( x^2 - 4xy + 4y^2 = (x - 2y)^2 \)

Теперь перепишем всё выражение:

\( (x - 2y)^2 - 4x + 8y + 7 \)

Вынесем -4 из последних двух членов:

\( (x - 2y)^2 - 4(x - 2y) + 7 \)

Нам дано, что \( x - 2y = 4 \). Подставим это значение:

\( 4^2 - 4(4) + 7 \)

\( 16 - 16 + 7 \)

\( 7 \)

Ответ: 7.