10. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 36 см², а одна из сторон на 9см меньше другой.

Решение:

Пусть \( x \) см — длина одной стороны прямоугольника.

Тогда длина другой стороны будет \( x - 9 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон: \( S = x(x - 9) \).

По условию площадь равна 36 см²:

\( x(x - 9) = 36 \)

\( x^2 - 9x = 36 \)

\( x^2 - 9x - 36 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-9)^2 - 4(1)(-36) = 81 + 144 = 225 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{225} = 15 \).

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{9 + 15}{2} = \frac{24}{2} = 12 \)

\( x_2 = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, берём \( x = 12 \) см.

Тогда одна сторона равна 12 см, а другая \( 12 - 9 = 3 \) см.

Периметр прямоугольника равен \( P = 2(a + b) \).

\( P = 2(12 + 3) = 2(15) = 30 \) см.

Ответ: 30 см.