10. Найдите корень уравнения: \( \sqrt{5x + 11} = 4 \)

Решение:

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{5x + 11})^2 = 4^2 \]

Получим:

\[ 5x + 11 = 16 \]

Теперь решим полученное линейное уравнение:

\[ 5x = 16 - 11 \] \[ 5x = 5 \] \[ x = \frac{5}{5} \] \[ x = 1 \]

Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение:

\[ \sqrt{5 \cdot 1 + 11} = \sqrt{5 + 11} = \sqrt{16} = 4 \]

Так как \( 4 = 4 \), корень найден верно.

Ответ: 1