10. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события B.

Решение:

Дерево случайного опыта показывает возможные исходы и их вероятности. Событие B может произойти в двух случаях:

• Сначала происходит событие A (с вероятностью 0,25), а затем событие B (с вероятностью 0,4). Вероятность этого пути: $$P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B|A) = 0.25 \times 0.4 = 0.1$$.
• Сначала происходит событие \(\overline{A}\) (с вероятностью 0,75), а затем событие B (с вероятностью 0,2). Вероятность этого пути: $$P(\overline{A} \text{ и } B) = P(\overline{A}) \times P(B|\overline{A}) = 0.75 \times 0.2 = 0.15$$.

Чтобы найти общую вероятность события B, сложим вероятности этих двух несовместных путей:

• $$P(B) = P(A \text{ и } B) + P(\overline{A} \text{ и } B) = 0.1 + 0.15 = 0.25$$.

Ответ: 0.25