10. На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из следующих неравенств верно?

Решение:

На координатной прямой видно, что точка 'y' находится левее нуля, а точка 'x' — правее нуля. Это означает, что:

• y < 0 (y — отрицательное число)
• x > 0 (x — положительное число)

Теперь проверим каждое неравенство:

• 1) x²y > 0. x² всегда будет положительным (или нулем, если x=0, но здесь x > 0). Так как y отрицательное, то x²y будет отрицательным. Неверно.
• 2) xy² < 0. y² всегда будет положительным (или нулем, если y=0, но здесь y < 0). Так как x положительное, то xy² будет положительным. Неверно.
• 3) x + y < 0. У нас есть положительное число (x) и отрицательное число (y). Результат их суммы зависит от абсолютных значений. Например, если x=2 и y=-3, то x+y = -1 < 0. Если x=3 и y=-2, то x+y = 1 > 0. Без точных значений нельзя утверждать. Но давайте посмотрим на рисунок. 'y' находится дальше от нуля, чем 'x'. Это предполагает, что |y| > |x|. В этом случае x+y будет отрицательным.
• 4) y - x > 0. Так как y отрицательное, а x положительное, то y - x будет суммой двух отрицательных чисел (или отрицательного и нуля), что всегда будет отрицательным числом. Например, если x=2 и y=-3, то y-x = -3-2 = -5 < 0. Неверно.

Исходя из того, что 'y' находится левее нуля и дальше от него, чем 'x' (по видимости на рисунке), то сумма x+y должна быть отрицательной.

Финальный ответ:

Ответ: 3