10. Клиент банка положил 300 000 рублей на два различных вклада, причём по одному вкладу ему начисляли 7% годовых, а по другому вкладу — 8% годовых. Через год он получил 22 200 рублей прибыли. Какую прибыль получил клиент через год, если бы 20% второго вклада и 10% первого вклада положил бы на третий вклад под 10% годовых?

Пусть на вклад под 7% клиент положил \(x\) рублей, тогда на вклад под 8% — \(300000-x\) рублей.

По условию о прибыли составим уравнение:

\(0.07x+0.08(300000-x)=22200\).

\(0.07x+24000-0.08x=22200\),

\(-0.01x=-1800\),

\(x=180000\) рублей.

На второй вклад было положено:

\(300000-180000=120000\) рублей.

1. После перевода 10% первого вклада на третий вклад на первом останется \(180000\cdot0.9=162000\) рублей. Прибыль: \(162000\cdot0.07=11340\) рублей.
2. После перевода 20% второго вклада на третий вклад на втором останется \(120000\cdot0.8=96000\) рублей. Прибыль: \(96000\cdot0.08=7680\) рублей.
3. На третий вклад поступит \(18000+24000=42000\) рублей. Прибыль: \(42000\cdot0.10=4200\) рублей.

Общая прибыль составит:

\(11340+7680+4200=23220\) рублей.

Ответ: 23 220 рублей.