10. Какова вероятность того, что при броске 10 монет выпадет 5 орлов? а) 1/2 b) 0,5 c) 0,25 d) 0,1

Решение:

Данная задача решается с использованием формулы Бернулли для биномиального распределения. Однако, если вопрос предполагает упрощенное понимание или является подвохом, то вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна 0,5. При броске 10 монет, вероятность выпадения ровно 5 орлов не равна 0,5. Расчёт по формуле Бернулли:

• \( n = 10 \) (число испытаний)
• \( k = 5 \) (число успехов - орлов)
• \( p = 0.5 \) (вероятность успеха - выпадение орла)
• \( q = 1 - p = 0.5 \) (вероятность неудачи - выпадение решки)
• \( P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \)
• \( C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 \)
• \( P(X=5) = 252 \cdot (0.5)^5 \cdot (0.5)^5 = 252 \cdot (0.5)^{10} = 252 \cdot \frac{1}{1024} \approx 0.246 \)

Наиболее близкий вариант ответа - 0,25. Однако, если это задача из начального курса, она может подразумевать неверное упрощение.

Ответ: c) 0,25