10. Для подарков закупили 136 фломастеров и 170 ручек. Для какого наибольшего числа детей можно составить одинаковые подарки? Сколько фломастеров и ручек будет в каждом подарке?

Решение:

Чтобы узнать, для какого наибольшего числа детей можно составить одинаковые подарки, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для количества фломастеров и ручек.

Разложим числа на простые множители:

\( 136 = 2 \cdot 68 = 2 \cdot 2 \cdot 34 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 17 = 2^3 \cdot 17 \)

\( 170 = 10 \cdot 17 = 2 \cdot 5 \cdot 17 \)

Общие простые множители: 2 и 17. Перемножим их:

\( \text{НОД}(136, 170) = 2 \cdot 17 = 34 \)

Значит, можно составить 34 одинаковых подарка.

Теперь узнаем, сколько фломастеров и ручек будет в каждом подарке:

Фломастеры: \( 136 : 34 = 4 \)

Ручки: \( 170 : 34 = 5 \)

Ответ: Можно составить 34 одинаковых подарка. В каждом подарке будет 4 фломастера и 5 ручек.