10. Автомобиль проезжает некоторое расстояние за 10 ч. За какое время он проедет это же расстояние, если его скорость увеличится в 1,2 раза?

Решение:

Расстояние (S), скорость (v) и время (t) связаны формулой: \( S = v \cdot t \).

Пусть \( S \) — расстояние, \( v_1 \) — первоначальная скорость, \( t_1 = 10 \) ч — первоначальное время.

Тогда \( S = v_1 \cdot t_1 = v_1 \cdot 10 \).

Пусть \( v_2 \) — новая скорость, \( t_2 \) — новое время. Из условия известно, что \( v_2 = 1.2 \cdot v_1 \).

Нужно найти \( t_2 \), зная, что расстояние то же:

\( S = v_2 \cdot t_2 \)

Подставим известные значения:

\( v_1 \cdot 10 = (1.2 \cdot v_1) \cdot t_2 \)

Разделим обе части уравнения на \( v_1 \) (так как скорость не равна нулю):

\( 10 = 1.2 \cdot t_2 \)

Теперь найдём \( t_2 \):

\( t_2 = \frac{10}{1.2} \)

Чтобы разделить, представим \( 1.2 \) как дробь \( \frac{12}{10} \) или \( \frac{6}{5} \):

\( t_2 = 10 : \frac{6}{5} = 10 \cdot \frac{5}{6} = \frac{50}{6} \)

Сократим дробь:

\( t_2 = \frac{25}{3} \) часа.

Переведём в часы и минуты:

\( \frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3} \) часа.

\( \frac{1}{3} \) часа — это \( \frac{1}{3} \cdot 60 = 20 \) минут.

Значит, \( t_2 = 8 \) часов \( 20 \) минут.

Ответ: Автомобиль проедет это же расстояние за 8 часов 20 минут.