1. Высота, проведённая из вершины тупого угла ромба, делит его сторону на отрезки 5 см и 8 см, считая от вершины острого угла. Найдите площади частей, на которые делит ромб эта высота.

Сторона ромба равна сумме данных отрезков: \(5+8=13\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и отрезком стороны длиной 5 см. Его гипотенуза равна 13 см, поэтому высота равна:

\[h=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12\text{ см}.\]

Высота делит ромб на два треугольника с основаниями 5 см и 8 см:

\[S_1=\frac12\cdot5\cdot12=30\text{ см}^2,\]

\[S_2=\frac12\cdot8\cdot12=48\text{ см}^2.\]

Ответ: 30 см² и 48 см².