1. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.

Решение:

Угол \( OCD = 30^{\circ} \). Так как \( OC \) и \( OD \) — радиусы, то \( \triangle OCD \) — равнобедренный. Угол \( COD \) равен \( 180^{\circ} - 2 \cdot 30^{\circ} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \).

Углы \( AOB \) и \( COD \) — вертикальные, следовательно, \( \angle AOB = \angle COD = 120^{\circ} \).

В \( \triangle AOB \) \( OA = OB \) (радиусы), значит, он равнобедренный. Углы при основании равны:

\( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ} \).

Ответ: 30°.