1. Упростите выражение $$(\sqrt{10} + \sqrt{5})\sqrt{20} - 5\sqrt{8}$$.

Решение:

Раскроем скобки и упростим выражение:

\( (\sqrt{10} + \sqrt{5})\sqrt{20} - 5\sqrt{8} = \sqrt{10}\sqrt{20} + \sqrt{5}\sqrt{20} - 5\sqrt{8} \)

Упростим каждый член:

\( \sqrt{10}\sqrt{20} = \sqrt{10 \cdot 20} = \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2} \)

\( \sqrt{5}\sqrt{20} = \sqrt{5 \cdot 20} = \sqrt{100} = 10 \)

\( 5\sqrt{8} = 5\sqrt{4 \cdot 2} = 5 \cdot 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \)

Подставим упрощенные значения обратно:

\( 10\sqrt{2} + 10 - 10\sqrt{2} = 10 \)

Ответ: 10