1. Упростите выражение: \(\frac{b+4}{b^2-4b} \times \frac{b^2-16}{b^2+8b+16}\)

Решение:

1. Разложим знаменатели и числитель на множители:
• \( b^2 - 4b = b(b-4) \)
• \( b^2 - 16 = (b-4)(b+4) \)
• \( b^2 + 8b + 16 = (b+4)^2 \)
2. Подставим разложенные выражения в исходное:

\( \frac{b+4}{b(b-4)} \times \frac{(b-4)(b+4)}{(b+4)^2} \)

3. Сократим общие множители:

\( \frac{\cancel{b+4}}{b\cancel{(b-4)}} \times \frac{\cancel{(b-4)}\cancel{(b+4)}}{\cancel{(b+4)}^2} = \frac{1}{b} \)

Ответ: \(\frac{1}{b}\)