1. Упростите выражение: а) ∛(c·√c·⁴√(c⁻¹)); б) (⁸√(x²) − 4)/(⁸√x + 2) − ⁸√x.

а) Подкоренные множители запишем как степени. Для выражения требуется \(c>0\):

\(\sqrt[3]{c\cdot\sqrt c\cdot\sqrt[4]{c^{-1}}}=\sqrt[3]{c^1\cdot c^{1/2}\cdot c^{-1/4}}=\sqrt[3]{c^{5/4}}=c^{5/12}\).

б) Обозначим \(t=\sqrt[8]x\). Тогда \(\sqrt[8]{x^2}=t^2\), и

\(\dfrac{\sqrt[8]{x^2}-4}{\sqrt[8]x+2}-\sqrt[8]x=\dfrac{t^2-4}{t+2}-t=\dfrac{(t-2)(t+2)}{t+2}-t=t-2-t=-2\).

При исходном знаменателе необходимо \(x\ge0\) и \(\sqrt[8]x+2\ne0\); на этой области знаменатель положителен.

Ответ: а) \(c^{5/12}\); б) \(-2\).