1. Упростите выражение: а) a²+b²/2a²+2ab + b/a+b ; б) √20+2√45-√500.

Решение:

1. а) Упрощение выражения:
   \( \frac{a^2 + b^2}{2a^2 + 2ab} + \frac{b}{a+b} = \frac{a^2 + b^2}{2a(a+b)} + \frac{b}{a+b} = \frac{a^2 + b^2 + 2b(a+b)}{2a(a+b)} = \frac{a^2 + b^2 + 2ab + 2b^2}{2a(a+b)} = \frac{a^2 + 2ab + 3b^2}{2a(a+b)} \)
2. б) Вычисление значения выражения:
   \( \sqrt{20} + 2\sqrt{45} - \sqrt{500} \)
   \( = \sqrt{4 \cdot 5} + 2\sqrt{9 \cdot 5} - \sqrt{100 \cdot 5} \)
   \( = 2\sqrt{5} + 2 \cdot 3\sqrt{5} - 10\sqrt{5} \)
   \( = 2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} - 10\sqrt{5} \)
   \( = (2+6-10)\sqrt{5} \)
   \( = -2\sqrt{5} \)

Ответ: а) \( \frac{a^2 + 2ab + 3b^2}{2a(a+b)} \); б) \( -2\sqrt{5} \).