1. Углы четырехугольника ZMХК равны: a) ∠Z = 11°; ∠M = 33°; ∠X = 169°; ∠K = 147°; б) ∠Z = 106°; ∠M = 71°; ∠X = 105°; ∠K = 78°. Можно ли около него описать окружность?

Решение:

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°.

1. В случае а): \( \angle Z + \angle X = 11° + 169° = 180° \), но \( \angle M + \angle K = 33° + 147° = 180° \). Сумма противоположных углов равна 180°, значит, окружность описать можно.
2. В случае б): \( \angle Z + \angle X = 106° + 105° = 211° \) (не равно 180°), \( \angle M + \angle K = 71° + 78° = 149° \) (не равно 180°). Сумма противоположных углов не равна 180°, значит, окружность описать нельзя.

Ответ: а) Да, б) Нет.