1. Сформулируйте соотношения между сторонами и углами. Почему в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета?

Решение:

Соотношения между сторонами и углами треугольника:

• В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший угол.
• Сумма длин двух любых сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

Почему в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является стороной, лежащей напротив прямого угла (90°). Оба катета лежат напротив острых углов (меньше 90°). Согласно свойству углов и сторон треугольника, против большего угла лежит большая сторона. Следовательно, гипотенуза, как сторона против наибольшего угла, всегда больше любого из катетов.

Ответ: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Гипотенуза лежит напротив большего угла (90°), поэтому она больше катетов.