1. Сформулируйте аксиомы стереометрии и их следствия. Сделайте чертежи и пояснения.

Аксиомы стереометрии и их следствия

Основные аксиомы стереометрии:

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и только одна.
2. Через любые две точки проходит прямая, и только одна.
3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит этой плоскости.
4. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и только одна.
5. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.
6. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и только одна.

Следствия из аксиом:

• Через данную прямую и данную точку, не лежащую на этой прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
• Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
• Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Чертежи и пояснения:

1. Чертеж: Три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой, и плоскость \(\( \alpha \)\, проходящая через них.

Пояснение: Данные три точки определяют единственную плоскость.

2. Чертеж: Две пересекающиеся прямые \(\( a \)\, \(\( b \)\, и плоскость \(\( \alpha \)\, проходящая через них.

Пояснение: Две пересекающиеся прямые однозначно задают плоскость.

3. Чертеж: Прямая \(\( a \)\, точка B, не лежащая на прямой, и плоскость \(\( \alpha \)\, проходящая через них.

Пояснение: Прямая и точка вне её однозначно задают плоскость.