1. Решите уравнение: (1 7/8 x - 2 1/3) * 24 = 4. 2. Решите уравнение: 30 * (1 5/6 x + 3 1/5) = 231.

Задание 1. Решите уравнение

Дано:

• Уравнение: \( \left(1\frac{7}{8} x - 2\frac{1}{3}\right) \cdot 24 = 4 \)

Найти: значение \( x \).

Решение:

1. Сначала разделим обе части уравнения на 24: \[ 1\frac{7}{8} x - 2\frac{1}{3} = \frac{4}{24} \]
2. Упростим дробь: \[ 1\frac{7}{8} x - 2\frac{1}{3} = \frac{1}{6} \]
3. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \), \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \).
4. Подставим в уравнение: \[ \frac{15}{8} x - \frac{7}{3} = \frac{1}{6} \]
5. Прибавим \( \frac{7}{3} \) к обеим частям уравнения: \[ \frac{15}{8} x = \frac{1}{6} + \frac{7}{3} \]
6. Приведём дроби к общему знаменателю (18): \[ \frac{15}{8} x = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{3}{18} + \frac{42}{18} = \frac{45}{18} \]
7. Сократим дробь \( \frac{45}{18} \) на 9: \[ \frac{15}{8} x = \frac{5}{2} \]
8. Теперь найдём \( x \), умножив обе части на \( \frac{8}{15} \): \[ x = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{15} \]
9. Сократим и вычислим: \[ x = \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{2}^1} \cdot \frac{\cancel{8}^4}{\cancel{15}^3} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3} \]
10. Переведём в смешанное число: \( x = 1\frac{1}{3} \).

Ответ: \( x = 1\frac{1}{3} \).

Задание 2. Решите уравнение

Дано:

• Уравнение: \( 30 \cdot \left(1\frac{5}{6} x + 3\frac{1}{5}\right) = 231 \)

Найти: значение \( x \).

Решение:

1. Разделим обе части уравнения на 30: \[ 1\frac{5}{6} x + 3\frac{1}{5} = \frac{231}{30} \]
2. Упростим дробь \( \frac{231}{30} \) (разделим на 3): \[ 1\frac{5}{6} x + 3\frac{1}{5} = \frac{77}{10} \]
3. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \), \( 3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \).
4. Подставим в уравнение: \[ \frac{11}{6} x + \frac{16}{5} = \frac{77}{10} \]
5. Вычтем \( \frac{16}{5} \) из обеих частей уравнения: \[ \frac{11}{6} x = \frac{77}{10} - \frac{16}{5} \]
6. Приведём дроби к общему знаменателю (10): \[ \frac{11}{6} x = \frac{77}{10} - \frac{16 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{77}{10} - \frac{32}{10} = \frac{45}{10} \]
7. Сократим дробь \( \frac{45}{10} \) на 5: \[ \frac{11}{6} x = \frac{9}{2} \]
8. Теперь найдём \( x \), умножив обе части на \( \frac{6}{11} \): \[ x = \frac{9}{2} \cdot \frac{6}{11} \]
9. Сократим и вычислим: \[ x = \frac{9}{\cancel{2}^1} \cdot \frac{\cancel{6}^3}{11} = \frac{9 \cdot 3}{1 \cdot 11} = \frac{27}{11} \]
10. Переведём в смешанное число: \( x = 2\frac{5}{11} \).

Ответ: \( x = 2\frac{5}{11} \).