1. Разность между величинами центрального и вписанного углов, опирающихся на ту же дугу равна 67°. Чему равна градусная мера центрального угла?

Решение:

• Пусть центральный угол равен \( \alpha \), а вписанный угол равен \( \beta \).
• Известно, что центральный угол в два раза больше вписанного, опирающихся на ту же дугу: \( \alpha = 2\beta \).
• Также по условию задачи: \( \alpha - \beta = 67^{\circ} \).
• Подставим \( \alpha = 2\beta \) во второе уравнение: \( 2\beta - \beta = 67^{\circ} \).
• Отсюда \( \beta = 67^{\circ} \).
• Тогда центральный угол \( \alpha = 2\beta = 2 \times 67^{\circ} = 134^{\circ} \).

Ответ: 134°