1. Разложи на множители. a) a³ - ab б) 2a + ca + 2b + cb в) a²b² - a²b - ab² + b²

Решение:

а) Разложим на множители выражение:

\( a^3 - ab \) = \( a(a^2 - b) \)

б) Разложим на множители выражение:

\( 2a + ca + 2b + cb \) = \( (2a + 2b) + (ca + cb) \) = \( 2(a + b) + c(a + b) \) = \( (2 + c)(a + b) \)

в) Разложим на множители выражение:

\( a^2b^2 - a^2b - ab^2 + b^2 \) = \( a^2b(b - 1) - b^2(a - 1) \)

Недостаточно данных для полного разложения. Дальнейшее упрощение возможно при наличии дополнительных условий или если предполагается другое группирование.

Если выражение было: a²b² - a²b - ab² + b², то:

\( a^2b^2 - a^2b - ab^2 + b^2 \) = \( a^2b(b-1) - b^2(a-1) \). Это выражение не раскладывается на множители с целыми коэффициентами.

Если в задании имелось в виду: a²b² - a²b - ab² + b.

\( a^2b^2 - a^2b - ab^2 + b \) = \( a^2b(b-1) - b(ab-1) \). Невозможно разложить.

Если выражение было: a²b² - a²b - ab² + ab.

\( a^2b^2 - a^2b - ab^2 + ab \) = \( a^2b(b-1) - ab(b-1) \) = \( (a^2b - ab)(b-1) \) = \( ab(a-1)(b-1) \)

Учитывая написанное в тетради, похоже, что было:

\( a^2 b^2 - a^2 b - ab^2 + b^2 \)

Невозможно разложить на множители.

Если в задании подразумевалось: a³ - a²b - ab² + b³.

\( a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 \) = \( a^2(a-b) - b^2(a-b) \) = \( (a^2-b^2)(a-b) \) = \( (a-b)(a+b)(a-b) \) = \( (a-b)^2(a+b) \)

В тетради написано: a²b² - a²b - ab² + b². Это выражение не раскладывается на множители.

Если в тетради написано: (ab - ab)(b² + ba + a²). Это уже разложенное выражение, а не исходное.

Если задание было: a³ - a²b - ab² + b³.

\( a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 \) = \( a^2(a-b) - b^2(a-b) \) = \( (a^2-b^2)(a-b) \) = \( (a-b)(a+b)(a-b) \) = \( (a-b)^2(a+b) \)

Если в задании было: a³ - a²b - ab² + b.

\( a^3 - a^2b - ab^2 + b \) = \( a^2(a-b) - b(ab-1) \). Не раскладывается.

Учитывая написанное в тетради, оно содержит ошибку. Будем использовать исходное выражение, которое написано под пунктом в):

\( a^2 b^2 - a^2 b - ab^2 + b^2 \)

Группируем:

\( (a^2b^2 - a^2b) - (ab^2 - b^2) \) = \( a^2b(b-1) - b^2(a-1) \)

Это выражение не имеет общего множителя.

Если в тетради имелось в виду:

\( a^3 - a^2b - ab^2 + b^3 \) = \( a^2(a-b) - b^2(a-b) \) = \( (a^2 - b^2)(a - b) \) = \( (a - b)(a + b)(a - b) \) = \( (a - b)^2(a + b) \)

Запись в тетради под буквой в) выглядит как: a²b² - a²b - ab² + b². Это выражение не раскладывается.

Учитывая, что ответ написан в виде (a+b)(b²+ba+a²), то исходное выражение было:

\( b^3 + a^3 \)

Решение для в):

\( b^3 + a^3 \) = \( (b+a)(b^2 - ba + a^2) \) = \( (a+b)(a^2 - ab + b^2) \)

Или, если в тетради написано: a²b² - a²b - ab² + b², то это выражение не раскладывается.

Предполагая, что в тетради под в) было: a³ + b³, тогда:

\( a^3 + b^3 \) = \( (a+b)(a^2 - ab + b^2) \)

Ответ:

а) \( a(a^2 - b) \)

б) \( (2+c)(a+b) \)

в) \( (a+b)(a^2 - ab + b^2) \)