1. Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 26. Найдите высоту этой трапеции.

Решение:

В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда сумма её противоположных сторон равна: \( a + b = c + d \).

Высота трапеции, в которую вписана окружность, равна диаметру этой окружности.

Диаметр окружности равен удвоенному радиусу: \( d = 2r \).

В данном случае радиус окружности \( r = 26 \), значит, диаметр \( d = 2 \times 26 = 52 \).

Таким образом, высота трапеции \( h = d = 52 \).

Ответ: 52