1. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 7,5, а один из катетов равен 9. Найдите второй катет.

Решение:

Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Пусть \(R\) — радиус описанной окружности, \(c\) — гипотенуза, \(a\) и \(b\) — катеты.

Дано:

• \(R = 7.5\)
• \(a = 9\)

Найти:

• \(b\)

Ход решения:

1. Найдём гипотенузу \(c\), зная, что \(R = \frac{c}{2}\), следовательно \(c = 2R\).
2. \(c = 2 \cdot 7.5 = 15\).
3. Используем теорему Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\).
4. Подставим известные значения: \(9^2 + b^2 = 15^2\).
5. \(81 + b^2 = 225\).
6. \(b^2 = 225 - 81\).
7. \(b^2 = 144\).
8. \(b = \sqrt{144}\).
9. \(b = 12\).

Ответ: 12.