1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от ... до ... M 2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касан 3. Угол АОВ является центральным, если точка О является ... а лучи ОА И ОВ 4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, ... ∠ABD = ... ∠AOD = ...

Решение:

Задания представляют собой незаконченные определения и утверждения, касающиеся геометрии окружностей. Для полного ответа требуется дополнительная информация или контекст.

1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.

2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то радиус ОВ перпендикулярен прямой АВ.

3. Угол АОВ является центральным, если вершина угла (точка О) совпадает с центром окружности, а стороны угла (лучи ОА и ОВ) являются радиусами.

4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым (равен 90°).

Из рисунка 1:

• Угол COD является центральным и опирается на дугу CD.
• Угол CAD является вписанным и опирается на дугу CD. Следовательно, ∠COD = 2 * ∠CAD.
• Угол ABD является вписанным и опирается на дугу AD.
• Угол AOD является центральным и опирается на дугу AD. Следовательно, ∠AOD = 2 * ∠ABD.
• В рисунке 1 указан угол 31°. По контексту, это, вероятно, угол, связанный с другими элементами чертежа. Без дополнительных обозначений или вопросов сложно точно определить его роль.

Попытка заполнить пропуски на основе стандартных определений:

• ∠ABD = ... (вписанный угол, опирается на дугу AD)
• ∠AOD = ... (центральный угол, опирается на дугу AD). Следовательно, ∠AOD = 2 * ∠ABD.

Ответ:

1. ...центра окружности до прямой меньше радиуса.

2. ...касания, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ.

3. ...центром окружности.

4. ...прямым (90°). ∠ABD = X°, ∠AOD = 2X°.