1. При каких значениях х выражение $$ \frac{6-2x}{4} $$ принимает неотрицательные значения?

Решение:

• Неотрицательные значения означают, что выражение должно быть больше или равно нулю:
• $$ \frac{6-2x}{4} \ge 0 $$
• Для решения неравенства умножим обе части на 4. Знак неравенства не изменится, так как 4 - положительное число.
• $$ 6 - 2x \ge 0 $$
• Перенесем 6 в правую часть неравенства, изменив знак:
• $$ -2x \ge -6 $$
• Разделим обе части на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
• $$ x \le \frac{-6}{-2} $$
• $$ x \le 3 $$
• Таким образом, выражение принимает неотрицательные значения при x, меньшем или равном 3.
• В виде числового промежутка это записывается как (-∞; 3].

Финальный ответ:

Ответ: (-∞; 3]