1. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и определите его степень: a) 2a² + 3a - 5b + 7ab - 2a - a + 4b - 5ab - a² - 2ab; б) 2a(3a + 4b) - 5b(a + b) - 5a² - 3ab + 6b².

1. Преобразование выражений и определение степени:

а) \( 2a^2 + 3a - 5b + 7ab - 2a - a + 4b - 5ab - a^2 - 2ab \)

1. Приведем подобные слагаемые:
• Слагаемые с \( a^2 \): \( 2a^2 - a^2 = a^2 \)
• Слагаемые с \( a \): \( 3a - 2a - a = 0 \)
• Слагаемые с \( b \): \( -5b + 4b = -b \)
• Слагаемые с \( ab \): \( 7ab - 5ab - 2ab = 0 \)
2. Объединяем приведенные слагаемые: \( a^2 - b \)
3. Степень многочлена — наибольшая степень входящих в него одночленов. В данном случае степень равна 2.

Ответ: \( a^2 - b \), степень многочлена — 2.

б) \( 2a(3a + 4b) - 5b(a + b) - 5a^2 - 3ab + 6b^2 \)

1. Раскроем скобки:
• \( 2a(3a + 4b) = 6a^2 + 8ab \)
• \( -5b(a + b) = -5ab - 5b^2 \)
2. Подставим полученные выражения обратно в исходное: \( (6a^2 + 8ab) - (5ab + 5b^2) - 5a^2 - 3ab + 6b^2 \)
3. Приведем подобные слагаемые:
• Слагаемые с \( a^2 \): \( 6a^2 - 5a^2 = a^2 \)
• Слагаемые с \( ab \): \( 8ab - 5ab - 3ab = 0 \)
• Слагаемые с \( b^2 \): \( -5b^2 + 6b^2 = b^2 \)
4. Объединяем приведенные слагаемые: \( a^2 + b^2 \)
5. Степень многочлена — наибольшая степень входящих в него одночленов. В данном случае степень равна 2.

Ответ: \( a^2 + b^2 \), степень многочлена — 2.