1. Представьте в виде степени с основанием а выражение: а) a⁹ ⋅ a⁻³; б) a⁻⁶ : a⁻⁹; в) (a⁻⁸)⁻³ ⋅ a⁻²⁴.

Решение:

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. а) \( a^9 \cdot a^{-3} = a^{9 + (-3)} = a^{9-3} = a^6 \)
2. б) \( a^{-6} : a^{-9} = a^{-6 - (-9)} = a^{-6+9} = a^3 \)
3. в) \( (a^{-8})^{-3} \cdot a^{-24} = a^{(-8) \cdot (-3)} \cdot a^{-24} = a^{24} \cdot a^{-24} = a^{24 + (-24)} = a^{24-24} = a^0 = 1 \)

Ответ: а) a⁶; б) a³; в) 1.