Решение:

Используем свойства степеней: \( (x^m)^n = x^{m } \), \( (xy)^n = x^n y^n \), \( (\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n} \), \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \), \( x^m : x^n = x^{m-n} \), \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \).

а) \( (\frac{1}{6} x^{-4} y^3)^{-1} = (\frac{1}{6})^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} = 6 \cdot x^{(-4) \cdot (-1)} \cdot y^{3 \cdot (-1)} = 6 x^4 y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3} \)
б) \( (\frac{2^b}{3a})^{-2} \cdot 12ab^3 = \frac{(2^b)^{-2}}{(3a)^{-2}} \cdot 12ab^3 = \frac{2^{-2b}}{3^{-2}a^{-2}} \cdot 12ab^3 = \frac{3^2 a^2}{2^{2b}} \cdot 12ab^3 = \frac{9a^2 \cdot 12ab^3}{2^{2b}} = \frac{108 a^3 b^3}{2^{2b}} \)
в) \( 0.2a^6 b^{-10} : 1.7a^{-3} b^{12} = \frac{0.2a^6 b^{-10}}{1.7a^{-3} b^{12}} = \frac{0.2}{1.7} \cdot \frac{a^6}{a^{-3}} \cdot \frac{b^{-10}}{b^{12}} = \frac{2}{17} \cdot a^{6 - (-3)} \cdot b^{-10 - 12} = \frac{2}{17} a^9 b^{-22} = \frac{2a^9}{17b^{22}} \)

Ответ: а) \(\frac{6x^4}{y^3}\); б) \(\frac{108a^3b^3}{2^{2b}}\); в) \(\frac{2a^9}{17b^{22}}\).

Поделись с друзьями