1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}$; б) $\frac{7x^3}{x^2}:(14x^2)$; в) $\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right)\cdot\frac{xy}{x^2-y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}$; б) $\frac{7x^3}{x^2}:(14x^2)$; в)…$ Фото задания

1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}$; б) $\frac{7x^3}{x^2}:(14x^2)$; в) $\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right)\cdot\frac{xy}{x^2-y^2}$.

Accepted Answer

Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:
$\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}=\frac{18\cdot25\cdot m^3n}{5\cdot12\cdot m^2n^2}=\frac{15m}{2n}$.
Сначала упростим дробь, затем разделим на одночлен:
$\frac{7x^3}{x^2}:(14x^2)=7x:(14x^2)=\frac{1}{2x}$.
Знаменатели не должны обращаться в ноль: $x\ne0$.
Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
$\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}=\frac{(x+y)^2-(x-y)^2}{x^2-y^2}=\frac{4xy}{x^2-y^2}$.
Умножим на второй множитель:
$\frac{4xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{xy}{x^2-y^2}=\frac{4x^2y^2}{(x^2-y^2)^2}$.
Для исходного выражения необходимо $x\ne y$ и $x\ne-y$.

Ответ: а) $\frac{15m}{2n}$; б) $\frac{1}{2x}$; в) $\frac{4x^2y^2}{(x^2-y^2)^2}$.

1. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{18m^3}{5n^2}\cdot\frac{25n}{12m^2}\); б) \(\frac{7x^3}{x^2}:(14x^2)\); в) \(\left(\frac{x+y}{x-y}-\frac{x-y}{x+y}\right)\cdot\frac{xy}{x^2-y^2}\).

Ответ: