1. Постройте график линейной функции y = -2x + 1. С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2]; б) значения переменной х, при которых график функции расположен ниже оси Ох.

Решение:

Для построения графика линейной функции \( y = -2x + 1 \) найдём две точки.

При \( x = -1 \): \( y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3 \). Точка (-1; 3).

При \( x = 2 \): \( y = -2(2) + 1 = -4 + 1 = -3 \). Точка (2; -3).

а) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-1; 2]:

Функция \( y = -2x + 1 \) является убывающей (так как коэффициент при \( x \) равен -2, что меньше 0). Поэтому наибольшее значение достигается на левом конце отрезка, а наименьшее — на правом.

Наибольшее значение: \( y(-1) = 3 \).

Наименьшее значение: \( y(2) = -3 \).

б) Значения переменной х, при которых график функции расположен ниже оси Ох:

График расположен ниже оси Ох, когда \( y < 0 \).

Решаем неравенство: \( -2x + 1 < 0 \)

\( -2x < -1 \)

\( 2x > 1 \) (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется)

\( x > \frac{1}{2} \)

Ответ: а) Наибольшее значение: 3, наименьшее значение: -3. б) \( x > \frac{1}{2} \).