№1. Постройте график функции: y = 5x - |x| + 2

Решение:

Для построения графика функции \( y = 5x - |x| + 2 \) необходимо рассмотреть два случая в зависимости от знака \( x \).

Случай 1: \( x \ge 0 \)

Если \( x \ge 0 \), то \( |x| = x \). Функция примет вид:

\[ y = 5x - x + 2 = 4x + 2 \]

Это линейная функция. Построим её для \( x \ge 0 \).

• При \( x = 0 \): \( y = 4(0) + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
• При \( x = 1 \): \( y = 4(1) + 2 = 6 \). Точка (1, 6).

Случай 2: \( x < 0 \)

Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \). Функция примет вид:

\[ y = 5x - (-x) + 2 = 5x + x + 2 = 6x + 2 \]

Это линейная функция. Построим её для \( x < 0 \).

• При \( x = -1 \): \( y = 6(-1) + 2 = -4 \). Точка (-1, -4).
• При \( x = -2 \): \( y = 6(-2) + 2 = -10 \). Точка (-2, -10).

График:

Ответ: График функции состоит из двух лучей: \( y = 4x + 2 \) при \( x \ge 0 \) и \( y = 6x + 2 \) при \( x < 0 \).