1. Параллельные прямые а и в пересечены прямой с. По данным рисунка найдите угол \(\beta\).

Решение:

Прямые \(a\) и \(b\) параллельны, а прямая \(c\) является секущей.

Угол \(70^{\circ}\) и внутренний односторонний угол с углом \(\beta\) в сумме дают \(180^{\circ}\).

Следовательно, внутренний односторонний угол равен \(180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\).

Угол \(\beta\) и этот внутренний односторонний угол являются накрест лежащими, а значит, равны.

Или, угол \(70^{\circ}\) и смежный с ним угол равны \(180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\).

Угол \(\beta\) и этот угол являются вертикальными, а значит, равны.

Ответ: \(\beta = 110^{\circ}\).