1. Основания прямой призмы - ромб со стороной 6 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 300 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и большую диагональ основания.

Решение:

1. Находим площадь основания (ромба):
   Сторона ромба \( a = 6 \) см. Тупой угол \( \alpha = 120^{\circ} \). Острый угол \( \beta = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
   Площадь ромба \( S_{осн} = a^2 \sin{\beta} = 6^2 \sin{60^{\circ}} = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \) см².
2. Находим высоту призмы:
   Периметр основания \( P_{осн} = 4a = 4 \cdot 6 = 24 \) см.
   Площадь боковой поверхности \( S_{бок} = P_{осн} \cdot H \).
   \( 300 = 24 \cdot H \)
   \( H = \frac{300}{24} = \frac{25}{2} = 12.5 \) см.
3. Находим большую диагональ основания:
   Диагонали ромба делят его на два равнобедренных треугольника. Большая диагональ лежит напротив тупого угла.
   Большая диагональ \( d_1 = 2a \cos{(\beta/2)} = 2 \cdot 6 \cos{(60^{\circ}/2)} = 12 \cos{30^{\circ}} = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \) см.
4. Находим площадь сечения:
   Сечение проходит через боковое ребро (высоту призмы) и большую диагональ основания. Это прямоугольник.
   Площадь сечения \( S_{сеч} = d_1 \cdot H = 6\sqrt{3} \cdot 12.5 = 75\sqrt{3} \) см².

Ответ: Площадь сечения призмы равна 75\(\sqrt{3}\) см².