Решение:
- Что(бы) — это союз, который пишется слитно, потому что его можно заменить синонимом 'чтобы' (например: «Нужно, чтобы вы всё успели»).
- (в)течени.. — это предлог, который пишется раздельно. Далее идет существительное «недели» в родительном падеже, поэтому после предлога «в» пишется «е» (в течение).
Ответ: Нужно, чтобы вы всё успели сделать в течение недели.