№1. Найдите значения выражений: а) \(\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \) б) \(\frac{9}{10} - \frac{2}{5} = \)

Решение:

а) Нахождение суммы дробей:

1. Приведём дроби \(\frac{3}{8}\) и \(\frac{1}{6}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 6 равен 24.
2. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 3: \(\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\).
3. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 4: \(\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}\).
4. Сложим полученные дроби: \(\frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{9+4}{24} = \frac{13}{24}\).

б) Нахождение разности дробей:

1. Приведём дроби \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{2}{5}\) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 5 равен 10.
2. Первая дробь остаётся без изменений: \(\frac{9}{10}\).
3. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 2: \(\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}\).
4. Вычтем полученные дроби: \(\frac{9}{10} - \frac{4}{10} = \frac{9-4}{10} = \frac{5}{10}\).
5. Сократим дробь: \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{13}{24}\), б) \(\frac{1}{2}\).