1. Найдите значение выражения, выбрав наиболее удобный порядок вычислений: a) $$-4\frac{5}{9}+2,37-1,9-1\frac{4}{9}+1,63+1\frac{9}{10}$$ б) $$-2\frac{2}{5} · 0,2 · \left(-\frac{3}{8}\right) · (-5) · 2\frac{2}{3}$$

Решение:

1. а) Сгруппируем целые и дробные числа, а также числа с одинаковыми знаменателями:
   • $$-4\frac{5}{9} - 1\frac{4}{9} = -(4+1) - (\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) = -5 - \frac{9}{9} = -5 - 1 = -6$$
   • $$2,37 - 1,9 = 0,47$$
   • $$1,63 + 0,47 = 2,1$$
   • $$1\frac{9}{10} = 1,9$$
   Таким образом, выражение равно: $$-6 + 2,1 + 1,9 = -6 + 4 = -2$$
2. б) Переведём смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:
   • $$-2\frac{2}{5} = -\frac{12}{5}$$
   • $$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$
   • $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$
   Выражение примет вид: $$-\frac{12}{5} · \frac{1}{5} · \left(-\frac{3}{8}\right) · (-5) · \frac{8}{3}$$
3. Произведём умножение, учитывая знаки:
   • (-) · (+) · (-) · (-) · (+) = (+)
   • \(\frac{12}{5} · \frac{1}{5} · \frac{3}{8} · 5 · \frac{8}{3}\)
   Сократим общие множители:
   • \(\frac{\cancel{12}^4}{\cancel{5}^1} · \frac{1}{5} · \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{8}^1} · · · \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{3}^1}\)
   • \(\frac{4}{1} · \frac{1}{5} · 1 · 5 · 1 = \frac{4 · 1 · 5}{5} = \frac{20}{5} = 4\)

Ответ: а) -2; б) 4.