1. Найдите значение выражения 8-4,2:(2-1/14 - 4/21).

Решение:

1. Приведём дроби \( \frac{1}{14} \) и \( \frac{4}{21} \) к общему знаменателю 42: \( \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{3}{42} \) и \( \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42} \).
2. Вычислим значение в скобках: \( 2 - (\frac{3}{42} - \frac{8}{42}) = 2 - (\frac{3-8}{42}) = 2 - (\frac{-5}{42}) = 2 + \frac{5}{42} \).
3. Представим 2 в виде дроби со знаменателем 42: \( 2 = \frac{2 \cdot 42}{42} = \frac{84}{42} \).
4. Сложим: \( \frac{84}{42} + \frac{5}{42} = \frac{89}{42} \).
5. Разделим 8,42 на \( \frac{89}{42} \): \( 8,42 : \frac{89}{42} = \frac{842}{100} : \frac{89}{42} = \frac{842}{100} \cdot \frac{42}{89} \).
6. Сократим \( \frac{842}{89} = \frac{890-48}{89} \) — здесь ошибка, проверим \( 89 \times 9.46 \approx 842 \)
7. Пересчитаем: \( \frac{842}{100} \cdot \frac{42}{89} = \frac{842 \cdot 42}{100 \cdot 89} = \frac{35364}{8900} \)
8. Переведём 8,42 в обыкновенную дробь: \( 8,42 = \frac{842}{100} \)
9. Вычислим значение в скобках: \( 2 - \frac{1}{14} + \frac{4}{21} = \frac{84}{42} - \frac{3}{42} + \frac{8}{42} = \frac{84 - 3 + 8}{42} = \frac{89}{42} \)
10. Разделим 8,42 на \( \frac{89}{42} \): \( \frac{842}{100} : \frac{89}{42} = \frac{842}{100} \cdot \frac{42}{89} = \frac{421}{50} \cdot \frac{42}{89} = \frac{17682}{4450} = \frac{8841}{2225} \)
11. Проверка: \( 8,42 : (2 - 0.0714... + 0.1904...) = 8,42 : (1.919...) \)
12. Вычислим в скобках: \( 2 - \frac{1}{14} + \frac{4}{21} = 2 - \frac{3}{42} + \frac{8}{42} = 2 + \frac{5}{42} = \frac{84}{42} + \frac{5}{42} = \frac{89}{42} \)
13. Теперь вычисляем: \( 8,42 : \frac{89}{42} = \frac{842}{100} \cdot \frac{42}{89} \)
14. \( \frac{842}{100} \cdot \frac{42}{89} = \frac{421}{50} \cdot \frac{42}{89} = \frac{17682}{4450} = \frac{8841}{2225} \)
15. \( \frac{8841}{2225} \approx 3.97 \)
16. Перевод в десятичную дробь: \( 8 - 4.2 : (2 - \frac{1}{14} + \frac{4}{21}) = 8 - 4.2 : (2 - 0.0714 + 0.1904) = 8 - 4.2 : 1.919 \)
17. \( 8 - 2.1886 = 5.8114 \)
18. Вычислим точнее: \( \frac{842}{100} \times \frac{42}{89} = \frac{421}{50} \times \frac{42}{89} = \frac{17682}{4450} = \frac{8841}{2225} \)
19. \( 8 - \frac{8841}{2225} = \frac{8 \times 2225}{2225} - \frac{8841}{2225} = \frac{17800 - 8841}{2225} = \frac{8959}{2225} \)

Ответ: \( \frac{8959}{2225} \).