1. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Рассмотрим треугольник ACD. В нём:

\(\angle CAD=30^\circ\), \(\angle ACD=80^\circ\).

Тогда \(\angle ADC=180^\circ-30^\circ-80^\circ=70^\circ\).

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, поэтому \(\angle A=\angle D=70^\circ\). Сумма односторонних углов при боковой стороне AB равна \(180^\circ\):

\(\angle ABC=180^\circ-70^\circ=110^\circ\).

Ответ: 110°