Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Найдите корни уравнения: 1) а) (x − 2)² = 3x − 8; б) (x − 1)² = 29 − 5x; в) 5(x + 2)² = −6x − 44; г) (x + 3)² − 16 = (1…Фото задания

Ответ:

  1. а) \((x-2)^2=3x-8\Rightarrow x^2-4x+4=3x-8\Rightarrow x^2-7x+12=0\Rightarrow(x-3)(x-4)=0\). Ответ: \(x=3,4\).

    б) \((x-1)^2=29-5x\Rightarrow x^2-2x+1=29-5x\Rightarrow x^2+3x-28=0\Rightarrow(x+7)(x-4)=0\). Ответ: \(x=-7,4\).

    в) \(5(x+2)^2=-6x-44\Rightarrow5x^2+20x+20=-6x-44\Rightarrow5x^2+26x+64=0\). Дискриминант \(D=26^2-4\cdot5\cdot64=-684<0\), действительных корней нет.

    г) \((x+3)^2-16=(1-2x)^2\Rightarrow x^2+6x-7=4x^2-4x+1\Rightarrow3x^2-10x+8=0\Rightarrow(3x-4)(x-2)=0\). Ответ: \(x=\frac43,2\).

  2. а) \((x-2)(x+2)=7x-14\Rightarrow x^2-4=7x-14\Rightarrow x^2-7x+10=0\Rightarrow(x-2)(x-5)=0\). Ответ: \(x=2,5\).

    б) \((-x-1)(x-4)=x(4x-11)\Rightarrow-x^2+3x+4=4x^2-11x\Rightarrow5x^2-14x-4=0\). \(D=196+80=276=4\cdot69\), поэтому \(x=\frac{14\pm2\sqrt{69}}{10}=\frac{7\pm\sqrt{69}}5\). Ответ: \(x=\frac{7\pm\sqrt{69}}5\).

    в) \(-x(\frac13-x)=(x-1)(x+1)\Rightarrow x^2-\frac{x}{3}=x^2-1\Rightarrow x=3\). Ответ: \(x=3\).

    г) \(5(x-2)=(3x+2)(x-2)\Rightarrow(x-2)(5-3x-2)=0\Rightarrow(x-2)(3-3x)=0\). Ответ: \(x=1,2\).