1. Найдите: а) sin α, если cos α = −1/3; б) cos α, если sin α = 2/5; в) tg α, если cos α = 1/2.

а) Используем основное тригонометрическое тождество:

\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\).

\(\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{1}{3}\right)^2=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\).

Следовательно, \(\sin\alpha=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Знак зависит от четверти, в которой находится угол.

б) \(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\left(\frac{2}{5}\right)^2=1-\frac{4}{25}=\frac{21}{25}\).

Следовательно, \(\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{21}}{5}\).

в) \(\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}\), поэтому \(\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Тогда \(\operatorname{tg}\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\pm\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=\pm\sqrt{3}\).

Ответ: а) \(\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}\); б) \(\pm\frac{\sqrt{21}}{5}\); в) \(\pm\sqrt{3}\).