1. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 50°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ABC является углом между касательной BC и хордой AB. По теореме об угле между касательной и хордой, этот угол равен половине дуги, которую он стягивает. В данном случае, угол ABC стягивает дугу AB.

Так как меньшая дуга AB равна 50°, то угол ABC равен половине этой дуги.

• \( \angle ABC = \frac{1}{2} \text{дуга } AB \)
• \( \angle ABC = \frac{1}{2} \times 50^{\circ} \)
• \( \angle ABC = 25^{\circ} \)

Ответ: 25°.