1. На координатной плоскости постройте отрезок AB и прямую PK, если A (0; 6), B (5; 1), P (-8; -1), K (4; 5). Запишите координаты точек пересечения прямой PK с построенным отрезком и осями координат.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо построить отрезок AB и прямую PK, найти уравнения этих прямых, затем определить координаты точки пересечения отрезка AB с прямой PK, а также точки пересечения прямой PK с осями координат (осью x и осью y).

Пошаговое решение:

1. Построение отрезка AB: Отметьте точки A(0; 6) и B(5; 1) на координатной плоскости и соедините их линией.
2. Построение прямой PK: Отметьте точки P(-8; -1) и K(4; 5) на координатной плоскости и проведите через них прямую.
3. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точки P и K:
   Уравнение прямой имеет вид \( y = mx + c \).
   Найдем угловой коэффициент \( m \): \( m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - (-1)}{4 - (-8)} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \).
   Теперь найдем \( c \), подставив координаты точки K(4; 5) (или P(-8; -1)) в уравнение \( y = \frac{1}{2}x + c \):
   \( 5 = \frac{1}{2}(4) + c \) => \( 5 = 2 + c \) => \( c = 3 \).
   Итак, уравнение прямой PK: \( y = \frac{1}{2}x + 3 \).
4. Нахождение уравнения прямой, проходящей через точки A и B:
   Угловой коэффициент \( m \): \( m = \frac{1 - 6}{5 - 0} = \frac{-5}{5} = -1 \).
   Уравнение прямой AB (проходящей через A(0; 6)): \( y = -1x + 6 \) => \( y = -x + 6 \).
5. Нахождение точки пересечения отрезка AB и прямой PK:
   Приравниваем уравнения прямых:
   \( -x + 6 = \frac{1}{2}x + 3 \)
   \( 6 - 3 = \frac{1}{2}x + x \)
   \( 3 = \frac{3}{2}x \)
   \( x = 3 \cdot \frac{2}{3} = 2 \).
   Подставляем \( x = 2 \) в уравнение прямой AB (или PK):
   \( y = -2 + 6 = 4 \).
   Точка пересечения отрезка AB и прямой PK: (2; 4).
6. Нахождение точки пересечения прямой PK с осью y:
   При \( x = 0 \) (точка пересечения с осью y), \( y = \frac{1}{2}(0) + 3 = 3 \).
   Точка пересечения с осью y: (0; 3).
7. Нахождение точки пересечения прямой PK с осью x:
   При \( y = 0 \) (точка пересечения с осью x), \( 0 = \frac{1}{2}x + 3 \) => \( \frac{1}{2}x = -3 \) => \( x = -6 \).
   Точка пересечения с осью x: (-6; 0).

Ответ: Координаты точки пересечения прямой PK с отрезком AB: (2; 4). Координаты точки пересечения прямой PK с осью y: (0; 3). Координаты точки пересечения прямой PK с осью x: (-6; 0).