1. Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD, если: 1) ∠A = 33°, ∠C = 137°; 2) ∠B = 69°, ∠D = 111°?

Решение:

Четырёхугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°.

• 1) ∠A + ∠C = 33° + 137° = 170°. Так как сумма противоположных углов не равна 180°, описать окружность нельзя.
• 2) ∠B + ∠D = 69° + 111° = 180°. Так как сумма противоположных углов равна 180°, описать окружность можно.

Ответ: 1) нет, 2) да.