1. MN и MK – отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 5 см. Найдите MN и MK, если MO = 13 см.

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник MON. Гипотенуза MO = 13 см, катет ON = 5 см (радиус окружности). По теореме Пифагора найдём катет MN:

\[ MN^2 = MO^2 - ON^2 \]

\[ MN^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \]

\[ MN = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

2. Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник MOK. Гипотенуза MO = 13 см, катет OK = 5 см (радиус окружности). По теореме Пифагора найдём катет MK:

\[ MK^2 = MO^2 - OK^2 \]

\[ MK^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144 \]

\[ MK = \sqrt{144} = 12 \text{ см} \]

Ответ: MN = 12 см, MK = 12 см.