1. Изобразите схематически график функции, укажите ее область определения, область значения, промежутки возрастания (убывания). а) y = x⁶; б) y = x¹·⁵; в) y = x⁻².

а) \(y=x^6\). Функция определена при любом действительном \(x\), а её значения неотрицательны. Она убывает до нуля, а затем возрастает.

Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\). Область значений: \(E(y)=[0; +\infty)\). Убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\).

б) \(y=x^{1.5}=x^{3/2}\). Для действительных значений степенной функции требуется \(x\ge 0\). Функция возрастает на всей области определения.

Область определения: \(D(y)=[0;+\infty)\). Область значений: \(E(y)=[0;+\infty)\). Возрастает на \([0;+\infty)\).

в) \(y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}\). Ноль не входит в область определения; значения функции положительны. На отрицательной полуоси функция возрастает, на положительной — убывает.

Область определения: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\). Область значений: \(E(y)=(0;+\infty)\). Возрастает на \((-\infty;0)\), убывает на \((0;+\infty)\).